训练一个深度神经网络以实现最佳的性能是一件具有挑战的任务。在本文中，我将会探索这项任务中最常见的问题及其解决方案。这些问题包括网络训练时间过长，梯度消失与爆炸以及网络初始化，我们在此统称为优化问题。而在训练网络中出现的另一类问题则称作正则化问题，对此，我已经在之前的文章中讨论过了，如果你没有阅读过，可以点击下方链接阅读原文。
Improving Deep Neural Networks
当我们在训练神经网络时，我们可能会注意到模型训练的时间比预期的要久。这是因为网络的输入数据没有进行标准化处理，让我们尝试通过下方两个输入特征来理解标准化的含义。
在原始数据中，数据的 X 轴（特征X）取值区间为5-50，Y轴（特征Y）取值区间为3-7。 另一方面，在标准化后的数据中，X轴取值区间时-0.15~0.15， Y轴的取值区间时-1.5~1.5。
通过标准化数据，即缩放数值从而使其特征范围非常接近：而标准化数据只需要两步过程。
让数据减去其均值，使得数据的均值为 0，之后再让该数据除以其方差，从而缩放数据。
mu = np.mean(X)
X = X - mu
sigma = np.linalg.norm(X)
X = X/sigma
这里有一点值得注意的是，我们需要使用同样的 mu 值和 sigma 值去转换我们的测试数据，因为我们想用同样的方法来缩放它们。
既然我们已经知道了如何标准化数据集，那么让我们试着理解为什么标准化能够在下面的示例中起作用。下面是成本值 J，权重 W 和偏差 b 之间的等高线图。中心表示我们必须达到的最小成本。
右边的图看起来更对称，这是标准化背后的工作原理的关键。
如果特征的范围变化很大，则不同权重的值也会随着发生很大的变化，并且将花费更多的时间来选择完美的权重集。然而，如果我们使用标准化数据，那么权重就不会有很大的变化，从而在较短的时间内获得理想的权重集。
此外，如果使用原始数据，则必须使用较低的学习率来适应不同的等高线高度。但是在归一化数据的情况下，我们有更多的球面轮廓，通过选择更大的学习速率，我们可以直接实现最小值。
当特征在相似的尺度上时，优化权重和偏差变得容易。
梯度消失和梯度爆炸问题源于权值的初始化。 以上两个问题都导致网络的训练不当和速度较慢问题。正如其名称所暗示的那样，当权重消失并最终变得太小时，就会出现梯度消失；然而在梯度爆炸中，权重会爆炸并变得过大。让我们用一个案例来更好地理解它们。
设 W 是与单位矩阵 I 相近的经初始化的所有层的权重矩阵。
在前向传播中，一个特定层的输出 Z 由以下公式定义，其中 W 是权重矩阵，X 是输入，b 是偏差：
如果我们在 L 层（L 为层数）上执行上述计算，那么我们可以假设权重矩阵 W 将乘以 L 次，忽略偏差。
现在，如果特定值大于 1 ，例如 1.5，则层的激活将呈指数递增，梯度将变大的，与此同时梯度下降将采取大的步长，并且网络将花费很长时间来达到最小值。这种问题被称为梯度爆炸。
同样的，如果特定值小于 1，例如 0.9，则层的激活将呈指数递减，梯度将变得很小，与此同时梯度下降将采取小的步长，并且网络将需要很长时间才能达到最小值。 这种问题被称为梯度消失。
为了避免梯度爆炸和梯度消失的问题，我们应该遵循以下规则 ：
1. 激活层的均值应该为 0
2. 激活层的方差应该在每一层都保持不变。
如果遵循上述规则，则能够确保梯度下降不会采取太大或太小的步长，并以有序的方式向最小值方向移动，从而避免了梯度爆炸和梯度消失问题。这也意味着网络将以更快的速度进行训练和优化。由于问题的根源在于权值的初始化不当，所以我们可以通过正确地初始化权值来解决这个问题。
当特定层的激活函数为 Tanh 时，则使用 Xavier 初始化。我们可以按照以下方式使用 Xavier 初始化:
# Let the dimesnion of weight matrix be(5,3)
# The variance is (1/neurons in previous layer)
# Randn ensure that the mean = 0
W = np.random.randn(5,3) * np.sqrt(1/3))
当特定层的激活函数为 ReLU 时，可使用 He初始化。我们可以通过以下方式使用 He初始化：
# Let the shape of the weight matrix be(5,3)
# The variance is (2/neurons in previous layer)
# Randn ensure that the mean = 0
W = np.random.randn(5,3) * np.sqrt(2/3))
相关参考：
Deep Learning Notes
Coursera — Deep Learning Course 2
via https://medium.com/analytics-vidhya/optimization-problem-in-deep-neural-networks-400f853af406
本文译者：Ryan、肖书忠 雷锋网雷锋网雷锋网
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李雨晨