雷锋网按：大牛讲堂算法工程师入门系列第二期-穆黎森讲增强学习（二），上一讲内容主要涉及增强学习基本概念及Deep Q Learning的相关内容，本讲除了Deep Q Learning的相关拓展内容、DQN和近期的一些进展。
传送门：干货 | 算法工程师入门第二期——穆黎森讲增强学习（一）
DQN将一个强大的工具deep neural network 引入RL，解决了这中间遇到的很多新问题，收到了很好的效果。自从这篇工作以后，一方面，大家希望更强的工具能解决更难的问题，比如上面DQN还玩的不是很好的游戏，或者游戏之外的问题；另一方面，大家也希望已经能够解决的问题能做得更好，更快。近两年，学术界和工业界做了很多工作，不断将RL的效果和性能推到新的高度。不论是学术界还是企业界，都认为RL的潜力是很大的。但是在什么时候，能够以一个合理的代价解决一个现实的应用场景，这个问题目前还处在探索之中。
在这个探索的过程中，最重要的一步，是如何发现现有算法方案的缺陷和短板；其次是以什么样的思路去解决它；然后是算法的实现与工程细节。这一节中，重点是前两个方面，特别是第一个：DQN之后，大家都是从什么样的视角，去不断改进RL算法的效果的？
连续动作问题
下面是DQN的一个示意图。
可以看出，这种形式的网络结构以及loss function的定义，只能处理离散action，即策略需要从N个action中挑选一个的情况。在实际的应用场景中，很多时候，action是多维连续的值，比如机器人控制中各个电机的控制量。在连续action维度非常低的时候，我们可以把连续的值离散化成为几个区间，然后按照离散action处理；但在action维度较高的情形，这种方法就不适用了。这个时候，显式的值函数就只能将state，action作为输入，而无法同时输出所有action对应的Q值。
所以，我们需要显式的策略函数：α=π(s) or π(α|s)
接下来要介绍的两个方法中，既使用了显式的值函数，又使用了显式的策略函数，它们可以被归类为actor critic 方法：
随着训练的进行，value function 和 policy 都会得到更新：value function 一般会根据temporal difference迭代更准确的Q值（或者V值，称为状态价值state value；相对的，Q为动作价值action value）；policy function会根据value function 以及从环境中收集到的trajectory，迭代更新更好的策略。
Deterministic Policy
第一种思路，策略函数形式为：α=π(s)
也就是确定性的策略。这个方法称为Deterministic Policy Gradient（DPG）其策略函数输出一个确定的action，这个action可以是高维连续的。其网络结构示意为：
Q网络，即值函数部分，训练的更新依然通过通过TD loss 来更新；π网络，即策略函数部分，其更新的梯度方向为使得输出的action对应的Q值变大，也就是说，loss function为 -Q。具体证明过程在此不展开了。
Stochastic Policy
第二种思路，策略函数形式为：π(α|s)
也就是随机性策略。对于随机性策略，Policy function应该输出action的概率分布。对于连续的action来说，Policy function可以输出action的概率密度函数。所以，假设action的分布符合多维正态分布：
那么，策略网络可以输出正态分布的均值和方差来代表这个分布。于是，关于策略梯度的更新方法就都可以应用在这个策略函数上：只要能构造一个loss function，使得“更好”的action对应的概率密度变高，“更差”的action对应的概率密度变低就可以了。
Action的概率分布符合正态分布这个假设，可以说是一个很强的假设。但是在实际使用当中，这个假设下，在不少问题中是可以得到还不错的策略的。这个方法在Asynchronous Advantage Actor Critic（A3C）这个工作中有提及，关于A3C，后面还会有介绍。
更好的模型结构
既然使用了model来近似表示希望获得的策略/价值函数，那么我们总是可以问的一个问题是：有没有更好的模型来解决我的问题？
在这之前，得首先回答一个问题：什么叫更好的模型？
关于模型（model），有三个互相关联的特性：
· Non-Linearity，非线性。通常我们希望拟合的真实函数，其输入到输出的对应关系是非常复杂的，或者说，具有非常大的非线性。所以模型的非线性是否足够，决定了最终拟合的结果误差可以有多小。
· Capacity，容量。即模型的自由度。自由度越高的模型，能拟合的函数的集合就越大，但同时因为搜索空间的变大，训练的代价就越大；自由度越低的模型，能拟合的函数的集合就越小，相应的，训练的代价也会变小。
· Computation Cost，计算代价。计算越复杂的模型，其使用以及训练所消耗的计算资源也越多。
通常情况下，以上三个特性是成正比的。例如，如果对某个神经网络增加其层数，那么其非线性会增加，可以表示更复杂形状的函数；其次参数量会增加；最后，其计算代价也会上升。
但是，如果有可能，我们总是希望模型能够更准确的表示真实函数的同时，尽量不要增大搜索的空间，以及计算复杂度。翻译一下，就是在增加non-linearity的同时，可以相对减小capacity和computation cost。
如果能面向要处理的问题的特点，有针对性的设计模型结构，是有可能做到这一点的。这就是所谓“更好的模型”。
那么，在RL中，要解决的问题有什么特点呢？以下，举几个这方面的例子。
LSTM的应用
我们知道，RNN或者说LSTM，是具有一定的记忆能力的，适合于处理序列的输入情况。例如语音识别、机器翻译等领域，LSTM被用来处理语音、句子等序列输入；或者在计算机视觉（CV）中，用来实现attention 机制，即网络需要的输出只和输入图像的一部分关系密切的情形。
而以上两点，在RL中，都存在相似的情形：
例如，在游戏任务中，通常对策略决策比较重要的信息都来自于屏幕上很集中的部分区域。
例如，RL agent和环境交互的过程本身就是个序列过程，而很多时候，agent只能接收到环境的部分信息；agent的当前决策需要依赖于若干步之前收到的信息。这种情况被称为Partially Observable problem，形式化的描述是可以用LSTM将partially observable markov decision process 转化为fully observable markov decision process，在此不做展开。
其中，上面第二点可以说是很多RL问题的共性，因此应用也更加广泛。
Dueling Network
LSTM可以说是其他领域成功应用的模型结构，应用在RL中应对类似问题的例子。那么，在RL中特别是value based method中，神经网络是用来拟合值函数Q的。值函数Q有没有什么特有的结构可以被用来设计模型呢？
设想一下：在学习骑自行车这个任务中，假设agent所处的状态是轮胎与地面成30°角。可以想象，无论这个时候agent采取什么action，多半都会收到一个很糟糕的reward：摔倒在地面上。这里，一个直觉的推断是：在很多问题下，Q值的一大部分由输入的state决定；在此基础上，不同的action会造成小部分的差别；另外一方面，对于策略来说，Q之中仅由state决定的这部分没有什么作用，更重要的是不同action之间的差别。
这就是Dueling Network的思路：把Q网络的结构显式地约束成两部分之和。
这样，V的部分只依赖于state，训练起来更容易；不同action之间的差别只体现在A部分，这部分通常被叫做action advantage。这部分的收敛也可以与V独立开来，使得action之间的相对差别可以独立学习。
关于Q值函数形状的约束假设，还有更激进的工作如NAF（Normalized Advantage Functions），在此不做展开了。
Value Iteration Network
Dueling Network可以说是利用Q值函数的形状特性。那么Q值迭代的计算过程，是否有特性可以利用呢？
Value Iteration Network这个工作的思路正是如此，其利用了Q值迭代过程和convolution/max pooling 过程形式上的一致性：二维平面状态空间下，假设每个状态只能转移到和其相邻的状态中，那么根据bellman equation对平面内所有状态做一次值迭代的过程，就可以表示成在这个二维图上的一次卷积操作。这样，通过若干轮卷积，网络可以提取出若干步后的所有状态的Q值，这种look ahead 的行为正是规划（planning）所需要的。所以，VIN可以用来实现带规划功能的策略函数。算法的其余细节不再展开。
更快的收敛速度
我们先比较一下增强学习（DQN）和监督学习的loss function：
可以看出，两者的loss function 形式上有一定的相似性，都是让模型的输出趋近于一个目标值（图片中红色的部分）。
对比可以看出，DQN的训练过程有如下几个特点。
第一，基础事实（ground truth）非常稀疏。原因来自于两方面：
首先，对于不同的任务来说，环境给出的r的密度不一样，有些任务的r可能会很稀疏，甚至于只有在任务最后成功/失败的时候才会有非零的r，其余时候r都是0。
其次，监督学习的loss function中，目标值完全来自于外界输入的正确信息，也就是ground truth。而DQN的loss function中，目标值只有r的部分来自ground truth，另外一部分来自于前一版本的网络的输出Q值，这只是一个真实值的近似。
第二，对目标Q值的估计存在偏差。这个偏差正是来自于上面所说的前一版本网络输出的Q值上：网络训练的过程中，其输出和真实值可能差距较大；其次，在不准确的Q值基础上应用操作，会导致估计的Q值系统性地偏大。
第三，DQN这个loss也被称为1 step TD loss，也就是说，在s'处估计的目标值沿着trajectory倒推一步s'处，用来更新s处的Q值。这样，transition中<s,a,r,s'>所蕴含的ground truth需要很多轮迭代才能传播到离和更远的地方去，得到比较精确的Q值。以下几个工作，就是针对上面说到的DQN的收敛性问题所做的改进。
Prioritized Experience Replay
在某些任务中，既然对训练有价值的reward比较的稀疏，那是否可以着重利用这些采集到的reward呢？Prioritized Experience Replay就是基于这个思路，从replay中采样的时候，提高训练的时候loss高的transition被采样到的概率，从而更有效率的学习。
Double DQN
这个工作对目标Q值的计算做了如下的修正：
使得对目标Q值的估计偏高的问题得到了改善：
Optimality Tightening
前面提到DQN的一个问题是1 step td loss在state空间中传播ground truth太慢的问题。事实上，DQN属于值方法，而很多策略方法是可以利用N step TD的。为什么DQN不能用呢？因为N step TD是从序列：[r[t], r[t+1], ..., r[t+i]] 计算而来，而从replay buffer中提取出来的trajectory序列可能是根据比较早版本的Q网络生成的，这就无法真实的反映出最新的target Q网络的表现情况。而单步td只关心r，而不用关心r的序列，所以不用担心生成这个序列的策略和当前策略不一样的问题。更详细的分析可以去了解一下on-policy和off-policy的相关概念。
Optimality Tightening 这个工作的思路是，虽然不能直接用N step TD来计算当前的目标Q值，但是用来给当前Q目标值加一个上下界的约束：
这样，相当于在DQN里面，应用上了N step TD的信息，让ground truth 沿着trajectory的轨迹传播得更快。
更好的探索策略
探索是RL的重要话题。想象人类学习玩游戏的过程，在游戏的开始，玩家会尝试一些操作；并逐渐掌握一些基本的策略，完成简单的挑战；然后根据这些策略，达到离初始状态较远的状态，然后不断探索尝试面临的新的挑战。在RL中也是如此，一方面，策略需要保持一定的探索以发现新的策略；另一方面，策略需要利用之前学到的知识，才能保证探索的时候更有效率。
在DQN中，?−??????方法是一种比较基础的探索策略，是在greedy策略（选取Q值最大的action）基础上，以一定比例加入随机选择的action而来。通过调整?的大小，可以控制随机探索与应用现有策略之间的比例。
但是，在稍复杂一些的问题下，?−??????是一种比较低效的探索方法。因为很显然，在?值也就是随机的比例一定的情况下，Agent到达某个状态s的几率，随着s离初始状态距离的增加是成指数级降低的。我们需要除了简单的随机策略以外，更加有效的探索方式。
Intrinsic Rewards
既然RL的训练过程会让agent的策略倾向于尽可能多地收集累积回报，那我们是不是可以自己构造回报函数，来指导agent的探索呢？
这是一种比较通用的办法。即在agent收到的环境reward之上，加入自己设计的intrinsic reward，指导agent趋向于这个reward所指引的方向。至于如何构造这个intrinsic reward，不同的工作有不同的思路，这里仅举一个例子：
即构造一个专门的网络来预测环境的transition model；这个transition model跟着策略/值网络一起训练，只是以更慢的学习速度进行。那么这个transition model预测环境变化的准确度高的state，就认为agent已经很熟悉这个state了；反之，就认为这个agent对当前所处的环境不是很熟悉。所以，就是用transition model的training loss 来当做intrinsic reward。这个training loss的方法被形象地称为Curiosity Driven Exploration。
Deeper Exploration
前面提到，简单的随机策略会让agent很难到达离初始状态较远的状态，就像布朗运动很难远离原点一样。这样的探索是一种很“浅”的探索，那如何让探索更深呢？直观的想法是减少随机性，以避免在初始状态原地打转的情况；但随机性太小的话，又会导致agent采集到的transition趋同，不利于训练。如何来平衡这两点呢？
假设有一个团队来执行探索迷宫的任务。其中A喜欢贴着右边墙走；B喜欢贴着左边墙走。那每次探索，团队都派不同的人出去执行任务，是不是就可以实现每个人都深入到迷宫的不同部分了呢？
Bootstrapped DQN这个工作所采取的思路是这样的：
每个head都是一组Q值；每个Episode仅根据一个head的Q值做greedy的探索，直到下一个Episode，再随机选取一个head执行探索。这样，每个episode都会依据某一个head的策略执行到底，保证了探索的一致性和深入；同时，只要能保持不同head之间的多样性，从统计上来看，探索得到的transition也比较多样化。
Hierarchical RL
我们知道，人是有比较强的信息抽象能力的。对于数据的抽象，深度的神经网络也具备相似的能力，可以从高维度的、低层次的输入数据（比如图像），提取出低维度的，高层次的信息（比如图片里有一只喵的概率）。但是对于行为来说，人同样是具有很强的抽象能力的：可以从高维度、低层次的行为的基础上，逐渐建立出低维度、高层次的行为。
举一个例子，需要完成的任务是通过键盘猜测两位数的密码。正常的人类在完成这个任务的时候，其实际需要探索的状态空间只有10²个状态，也就是两位数密码的所有组合；而按照普通的RL方法，agent输出机械臂的所有控制信号来敲键盘的话，其探索的状态空间是一个大得多的高维空间。
这就是层次式RL：Heirarchical RL的出发点：把策略（或者动作）本身划分为不同的层次，底层的策略负责完成一些底层的任务；上层的策略负责把底层策略结合起来，完成更复杂的任务。这样，无论上层策略还是底层策略，其探索空间都大大减小。
通常，Heirarchical RL会把策略分为至少两层，上层的策略负责输出底层策略的阶段性目标，称为goal或者option；然后底层策略在一定的时间周期内，负责实现这个目标。上层策略可以在此期间，负责输出reward给底层策略，用来评价底层策略的执行情况。
属于这类的工作有很多，在此就不一一举例了。
向专家学习
在RL的框架下，agent可以从零开始，探索环境，逐渐学习得到越来越好的策略。由于前面提到的各种原因，对比监督学习来说，RL是个相对较慢的过程。
反观人类学习某项任务的过程：人类具有很强的模仿能力，如果在学习的过程中，有老师示范的话，人类的学习速度将会大大提升。那是否可以让RL中的agent，也能像人类一样，从专家的行为中学习呢？
一个传统的思路是Inverse RL：给出专家在完成任务的一些例子，先对环境的reward做出假设：R(s, a)；然后设法求出使得专家的例子收到的奖励最大化的R(s, a)，再反过来用R(s, a)指导agent的训练。通常这样的R(s, a)返回的奖励是比环境本身的奖励要更稠密的，所以在R的指导下，agent学习会更快。
这种方法比较间接。还有更直接的做法：imitation learning，即设法让agent的策略输出和专家的输出更接近。Imitation learning也有很多做法，这里就举一个例子：
熟悉深度学习近期进展的同学能看出来，这是一个对抗学习（Generative Adversarial Network，GAN）的结构。在Generative Adversarial Imitation Learning这个工作里面，通过对抗学习，使得generator也就是policy输出的trajectory的分布，尽量靠近专家的trajectory 的分布。然后可以再放进RL的框架下，进一步学习得到更好的策略。
分布式算法
RL的训练过程是很慢的。一个很花时间的程序，设法改成分布式以加速，是个很自然的想法。
那么，RL训练过程中，哪些部分可以并行化呢？
GORILA
上图来自于Google Reinforcement Learning Architecture（Gorila）这个工作。我们会发现，只要有需要，RL过程中的各个部分皆可并行化：
· Environment：不同的环境实例之间相互独立；
· Agent：Agent与environment一一对应，只与自己的environment交互，所以也可以并行；
· Replay Memory：当需要存储超过单机容量的replay的时候，可以用多机存储； learner, parameter, agent。
· Learners：不同的learner可以独立地从experience replay中采样数据并计算梯度，类似于监督学习中的数据并行；
· Parameters：如果网络规模比较大，那么可以用多机来保存和更新网络参数，类似于监督学习中的模型并行。
A3C
如果系统的部署规模还没有到google这么大，那么Asynchronous Methods for Deep Reinforcement Learning这个工作比较值得关注：
从架构上来说，比Gorila要简单。细节先不展开了，这里有一个比较有意思的结论：
我们看到，当把单机的算法改成分布式之后，有些算法获得了超过1的加速比。这个在分布式计算中并不常见，因为单机的算法很可能有一部分是没法并行化的，同时并行化还带来了通讯和调度的开销。
原因在于，多个agent同时探索，往往会探索到environment的不同状态。这样，在训练的时候，采样得到的训练数据之间相互的独立性会更强。所以分布式训练除了利用了更多计算资源以外，对RL而言对于训练时候的样本独立同分布还有额外的好处。
文中提到的asynchronous advantage actor-critic, A3C算法是一个效果比较好的算法，值得感兴趣的同学关注一下。
多任务和迁移
迁移学习不是一个新的话题。模型的训练是一件花时间的事情；人们希望训练好一个模型以后，能让这个模型能完成不同的任务，或者至少对训练其他任务的模型有所帮助。在RL的领域，多任务和迁移的话题变得越来越重要，原因包括：
· 在现实的场景中，agent需要面临的情况是很复杂的，可能不时会有新的情况发生；如果能让agent学会处理新的情况速度大大加快，无疑是很有价值的。
· 我们知道，虚拟的Environment的执行和探索的成本很低，而在真实的物理世界里探索成本非常高。但是通常，虚拟环境和真实环境总会有一些差异。如果能有办法帮助在虚拟环境里训练好的agent更快地适应真实环境的话，就可以让在虚拟环境中训练、在实际场景下使用变得更加容易。
· 即使是完成单个任务，任务本身可能也有一些结构值得探索，就像在Hierachical RL一节所思考的一样。那么，将多任务的一些方法应用在单个任务的训练中，也可以起到加快训练的作用。
Target Driven Navigation
有一个完成单一任务的程序，现在想让它能完成更多任务？
从软件工程的角度，最直接的办法是把要完成的任务，也当成程序输入的一部分。这也是Target driven visual navigation in Indoor Scenes using deep RL这个工作的思路。
Progressive Neural Networks
上述方法要求任务之间具有比较强的一致性。如果还是希望分别训练多个网络对应多个任务呢？
这篇工作的思路是，让已经训练好的网络也参与到新的任务网络的训练过程中：因为已经训练好的网络所具有的信息抽取的能力，可能对新的任务有一定的参考价值。
Elastic Weight Consolidation
那么，是否真的就不能让同一个agent或者说网络，具有完成多个任务的能力呢？
从训练的角度来讲，一个神经网络在两个task下表现好，就意味着这个网络的参数对于两个task对应的loss 都比较低。也就意味着，在训练好task A以后，在训练task B的时候，希望能保留对task A重要的参数，只改变对task A不重要的参数，来寻找能完成task B的策略。参数对task的重要程度，正好有个直接的衡量标准：即训练这个task的时候，loss对参数的梯度。这样，只要调低对task A重要的参数的学习率，就能让网络不会“忘记”task A。
RL with unsupervised auxiliary tasks
如果是人类来学习完成某项任务的话，人类不会仅仅习得在某种state下应该执行某个action，而是会逐渐掌握这个任务的环境的一些一般规律，并利用这些知识，更快地习得更鲁棒的策略。
在这个工作中，除了主要的训练流程之外， 还加入了几个辅助的任务，来预测收集到的reward、迭代值函数、控制像素的变化情况，等等。这些辅助的任务和主任务之间，共享一部分网络机构。一个很合理的直觉是：一个能很好从环境中预测收到的reward的网络，它从state中提取出来的信息也对完成这个任务非常有用。
Curriculum Learning
人类在学习某项技能的时候，如果先从简单的情形开始学起，循序渐进提高难度，那么学习很容易很多，这就是所谓的学习曲线。相同的思路应用在RL上，就是课程表学习：
以上是个玩射击游戏的例子，不同的class 实际上是不同难度的同一个任务。Class 0是最容易的，意味着更容易收集到有意义的reward，所以训练起来比较容易；能顺利完成class 0的agent，相比未经训练的agent来说，在class 1里面收集到reward的难度要低，所以训练起来也比较容易，以此类推，就能逐渐完成我们最终设定的任务。
后记
可以看出，上述的各种进展，是用新的手段，解决更复杂的任务，同时不断定位问题并解决改善的过程。由于篇幅和角度所限，不少近期的进展并没有覆盖到；同时，上述所有的工作所声称要解决的问题，还远未达到解决得很好的程度，他们各自起作用也有一些假设和作用范围，所以这些问题都还是开放性的话题。相信不久的将来，RL的进展会体现在更多的实际应用场景中，甚至催生出很多新的产品形态，这也是学界和业界共同努力的方向，让我们拭目以待。
（回顾上一讲内容敬请关注《大牛讲堂》专栏）
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刘洁