雷锋网按：本文作者蔡博仑，华南理工大学在读博士研究生。主要研究方向，机器学习，计算机视觉，图像处理等。
北京城被中度污染天气包围，到处都是灰蒙蒙一片——雾霾天又来了。从11日起，雾霾天气就开始出现，根据北京环境监测中心最新预报，这一轮雾霾短期内不会明显好转，尤其是今明两天，北京空气质量维持在4级中度污染，雾霾会一直持续到本周日。
雾霾是特定气候与人类活动相互作用的结果。高密度人口的经济生产及社会活动会排放大量细颗粒物，一旦排放量超过大气循环和承载能力，悬浮颗粒受静稳天气的影响持续积聚，极易出现大范围的雾霾。
现有的图像去雾（Image Dehazing）技术离不开一个简单的自然模型——大气散射模型（Atmospheric Scattering Model）。大气散射模型描述了，在雾霾和光照的共同作用下的成像机制：
阳光在物体表面形成反射光 J(x)，反射光在穿过雾霾的过程发生散射，只有部分能量 J(x)t(x) 能到达摄像头。与此同时，阳光也在悬浮颗粒表面散射形成大气光 α 被摄像头接收。因此，摄像头中的成像 I(x) 可由两部分组成，透射的物体亮度 J(x)t(x) 和散射的大气光照 α(1－t(x))：
其中，t(x) 是媒介透射率（medium transmission），顾名思义表示能顺利透过雾霾到达摄像头的比率。因此，透射率跟物体与摄像头距离 d(x) 成反比，离摄像头越远的物体受雾霾影响更大。当距离 d(x) 趋于无穷大时，透射率 t(x) 趋于零，I(x) 趋近于 α，α=maxy∈{x|t(x)≤t0}I(y)。综上所述，去雾的核心是如何更精确地估计媒介透射率 t(x)。
手工特征是传统机器视觉的基础，讲究的是熟能生巧，依赖的是实践出真知。通过“观察→经验→设计”构建各式各样的特征来满足各式各样的任务需求。图像去雾技术也是沿着手工特征逐步地发展起来。
（1）暗通道先验[2]（Dark Channel Prior，DCP）
说起去雾特征，不得不提起的暗通道先验（DCP）。大道之行在于简，DCP作为CVPR 2009的最佳论文，以简洁有效的先验假设解决了雾霾浓度估计问题。
观察发现，清晰图像块的RGB颜色空间中有一个通道很暗（数值很低甚至接近于零）。因此基于暗通道先验，雾的浓度可由最暗通道的数值近似表示：
（2）最大对比度[3]（Maximum Contrast，MC）
根据大气散射模型，雾霾会降低物体成像的对比度：Σx‖ΔI(x)‖=tΣx‖ΔJ(x)‖≤Σx‖ΔJ(x)‖。因此，基于这个推论可利用局部对比度来近似估计雾霾的浓度。同时，也可以通过最大化局部对比度来还原图像的颜色和能见度。
（3）颜色衰减先验[4]（Color Attenuation Prior，CAP）
颜色衰减先验（CAP）是一种与暗通道先验（DCP）相似的先验特征。观察发现雾霾会同时导致图像饱和度的降低和亮度的增加，整体上表现为颜色的衰减。根据颜色衰减先验，亮度和饱和度的差值被应用于估计雾霾的浓度：
人的视觉系统并不需依赖这些显式的特征变换，便可以很好地估计雾的浓度和场景的深度。DehazeNet是一个特殊设计的深度卷积网络，利用深度学习去智能地学习雾霾特征，解决手工特征设计的难点和痛点。
（1） 特征提取（Feature Extraction）
特征提取有别于传统卷积神经网络，DehazeNet采用“卷积+Maxout[5]”的结构作为网络第一层：
并且可以证明，“卷积+Maxout”等价于传统的手工去雾特征：
当W1是反向（Opposite）滤波器,通道的最大等价于通道的最小值，等价于暗通道先验（DCP）；当W1是环形（Round）滤波器, 等价于对比度提取，等价于最大对比度（MC）；当W1同时包含反向（Opposite）滤波器和全通（All-pass）滤波器，等价于RGB到HSV颜色空间转换，等价于颜色衰减先验（CAP）。
此外，从机器学习角度看，Maxout是一种样条函数，具有更强的非线性拟合能力，如下图（d）。
（2） 多尺度映射（Multi-scale Mapping）与局部极值（Local Extremum）
多尺度特征会提高不同分辨率下特征提取的鲁棒性。传统去雾方法中也会采用不同尺度的滤波器（均值、中值、最小值）来增强特征在不同尺度下的鲁棒性。借鉴于GoogLeNet中的inception结构，采用3组不同尺度（3×3，5×5，7×7）的滤波器实现DehazeNet的尺度鲁棒性：
局部极值（MAX Pooling）是深度卷积神经网络的经典操作。局部极值约束了透射率的局部一致性，可以有效抑制透射率的估计噪声。此外，局部极值也对应于暗通道先验（DCP）的局部最小值和最大对比度（MC）的局部最大值。
（3） 非线性回归（Non-linear Regression）
大气透射率是一个概率（0到1），不可能无穷大，也不可能无穷小。受到Sigmoid和ReLU激励函数的启发，提出双边纠正线性单元（Bilateral Rectified Linear Unit，BReLU），在双边约束的同时，保证局部的线性。
BReLU的非线性回归对应于传统去雾方法中的边缘抑制操作（如DCP和CAP）。双边约束引入先验信息缩小参数搜索空间，使得网络更加容易训练；局部线性避免Sigmoid函数梯度不一致带来的收敛困难。
DehazeNet基于手工特征，又超出传统方法，从人工到智能。因此，DehazeNet取得了更好的去雾结果，更多的对比实验和代码资源：
参考文献
[1] Cai B, Xu X, Jia K, et al. DehazeNet: An End-to-End System for Single Image Haze Removal [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2016, 25(11): 5187-5198.
[2] He K, Sun J, Tang X. Single image haze removal using dark channel prior[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2011, 33(12): 2341-2353.
[3] Tan R T. Visibility in bad weather from a single image[C]//Computer Vision and Pattern Recognition, 2008. CVPR 2008. IEEE Conference on. IEEE, 2008: 1-8.
[4] Zhu Q, Mai J, Shao L. A fast single image haze removal algorithm using color attenuation prior[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2015, 24(11): 3522-3533.
[5] Goodfellow I J, Warde-Farley D, Mirza M, et al. Maxout networks[J]. ICML (3), 2013, 28: 1319-1327.
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