雷锋网 AI 科技评论按：ICLR 2017 上，争议最大的 best paper 莫过于这篇名为《Understanding Deep Learning Requires Rethinking Generalization》（《理解深度学习，需要重新思考泛化问题》）的论文。作者名单可谓群星荟萃，分别为 MIT 博士生张驰原，谷歌大脑团队、深度学习三巨头 Yoshua Bengio 的亲兄弟 Samy Bengio、谷歌大脑团队 Modiz Hardt、加州伯克利大学的 Benjamin Racht，以及谷歌 DeepMind 的 Oriol Vinyals。
虽然关于这篇论文的讨论很多，但张驰原在发给雷锋网的邮件中表示，他没有计划对论文进行公开解读或接受访谈。因此在 ICLR 的现场，张驰原的现场演讲便成为了为数不多的了解论文思路的方式。雷锋网对他的演讲全文进行听译及整理，未经许可不得转载。
演讲视频：
以下为演讲实录：
谢谢。今天我想谈谈理解泛化在通用深度学习上的表现。和我一同合作的研究者包括 Samy Bengio、Modiz Hardt、Benjamin Racht 和 Oriol Vinyals。
接下来，我们将谈谈泛化。如果你想让系统获得一个好的训练表现，那么通常会根据你手头所拥有的数据量选择合适的模型复杂度。
因此，一般而言你不会选择一个太简单的模型，因为可能容易导致欠拟合的问题，无法涵盖有趣的模式；当然，你也不愿选择一个太复杂的模型（雷锋网按：或者说过参数化的模型），因为这样一来，非常容易导致泛化误差，即过拟合问题。
不过，过参数化的模型在一些领域的应用其实非常流行，也很成功。举个例子，当我们看着这幅图上的紫色小点时，包括我以及在座的各位来宾都很难猜出这是什么。但如果我给出所需要的背景图示，那么你会很快知道这是「水蛇星座」（A Water Snake）。也就是说，当我们试图理解星象结构和图案时，我们会运用丰富的想象力和创造力脑补出星座的画面。通过星星所形成的点的各种组合，我们能够创造出一幅美丽的图画。
当然，过参数化在深度学习中运用得很多，大家也非常熟悉，比如在计算机视觉领域非常典型的 CNN、LeNet、Inception Network，还有 152 层的 Deep Residual Network 等网络。
我们接下来回到这张图讨论偏差-方差问题（bias-variance），你会看到，实际上深度学习在位于坐标轴的右边很远的地方。我认为非常奇怪的地方在于，我们在测试过程中有着非常高的方差，但在实践中，深度学习的性能与泛化表现却非常好。
更奇怪的地方是，如果你将参数数量（parameter count）与训练样本的数量（number of Training Samples）之比（p/n）进行比较，你会发现，当这个数字增加时，神经网络的错误实际上有时会下降。从图表中我们看到，MLP 1*512 网络大概是绿毛虫的级别，p/n 为 24，如果达到 50% 的错误率，可能效果并不理想。如果采用了像 Alexnet 这样更大的模型（像比卡丘一样），p/n 接近 30，错误率就相对下降了。如果用更大的 Inception 甚至是 Wide Resnet（达到卡比兽和大岩蛇的规模），就能获得非常高的准确度。
这个结果仿佛告诉我们，测量参数数量并不能有效地测量模型的复杂度，当然，结构也是我们需要考虑的内容，但测量参数数量显然并不明智。那么，我们如何测量模型的有效复杂度？
为了实现这一点，我想介绍一下随机化检验。首先我要说明的是，我们发现深度神经网络非常容易拟合随机标签。
那么随机化检验是什么？即一系列设计用来测量拟合随机噪声情况的实验，数据集并不总是涵盖有意义的样本，因此你可以用此来检验模型的能力。此处我们采用随机标签来考量，首先我们采用 CIFAR 10 及 ImageNet 上已经标注好的数据集，随后，我们通过掷骰子的方式对数据集随机排序，并给它赋予一个新的标签名字。也就是说，每个图像集都标记为不同的名字，比如同为「花」内容的数据集，可能会有不同的名字，如「鸟」和「狗」。
随后，我们通过谷歌搜到一些成功的模型和开源应用，随即我们将张量先后 flow 进原始的数据集和随机标签的数据集里，随后对数据进行比较。
从图表中我们可以发现，横坐标左边是没有标签噪声的 CIFAR 10 数据集，右边为全是随机标签噪声的数据集。我们可以发现，不论标签是否加入了随机噪声，训练数据的准确度都是 100%，但测试准确度就会逐渐下降到 10%，这就形成了一个泛化鸿沟（generalization gap）。在其它条件不变的情况下（同样的结构、同样的算法、同样的 p/n），泛化误差依然会随之变大。
那么这又回到了我们一开始所说的结论：深度神经网络非常容易拟合随机标签。由此引申的一点是，不论你给出任意的训练数据集，神经网络都会有效地记住整个数据集，不论我们需要它学些什么，或是掺入了怎样的噪声。
我想提的另一点是，我们并不是想提出一个普适于任何情况的论点，我们并不是在说，任何神经网络都能够完美拟合随机噪声。因为确实存在一些网络在面对随机标签时呈现无法拟合，或者说过拟合的情况。我们想说明的点是，确实有一些成功的模型，一方面能够适应 CIFAR 或 ImageNet 等自然数据集，Inception 及 Alexnet 等网络在 ImageNet 等很多数据集同样呈现相似的结果。但它们无法呈现不同的泛化误差，而这也是引起泛化讨论的一个原因。
我们接下来要说的是正则化（regularizers）问题。我们都知道，正则化是为了限制假设空间，这里可以用一只胖胖的猫来类比大的假设空间，而被塞进更小容器里的小猫就是正则化的模型。当你向神经网络加入了正则化矩阵，实际上你也缩小了假设空间。因此，被缩小的假设空间也无法很好地拟合随机标签。
我们做出了一些尝试，对神经网络采用了一些常用的正则化方法，包括以下三种：
数据增强：涉及特定域的转化
权重衰减：非常流行的正则化方法
随机遮挡：因 LeCun 而发扬光大
我们采用对比的方式，一组用正则化拟合，一组不采用。得到两个结果：
一个是，训练数据在准确度上并没有变化；
第二个是没有正则化与正则化的测试准确率并没有太大差异。在 CIFAR-10 及 ImageNet 上的结果呈现相似的结果。
如果我们采用随机化检验的方式，并予以正则化，在不同的网络下是否还能拟合随机噪声？答案是肯定的，在大部分的案例下，神经网络确实能够拟合随机噪声。在这个实验中，我们发现 Alexnet 不能 converge，但就像我们之前说的一样，我们并不是为了提出通用的论断。
而且不可否认的是，如果你持续增加泛化的权重，终究会无法拟合随机标签，就更不要说自然标签了。这样一来，我们又陷入了欠拟合的状态。对吧？
很遗憾的是，正则化在我们的通常理解中，是一种能够限制模型或增强数据的方法。而如今，在重新思考正则化之后，它可能更像是「任何会损害训练过程的东西」。这可能会导致，比如，提前停止（early stopping）获得所谓的全局最小值，或让随机梯度下降（SGD）产生不必要的梯度噪音（gradient noice）。
而在采用 SGD 拟合随机标签时，真实标签与随机标签的平均 loss 一开始呈现非常大的差距，但到接近 1500 steps 时，两者会趋向一致。而如果采用的是混合像素、随机像素甚至是高斯像素的图片，它们最终都会趋于损失最小化（0），并获得全局最小值。
因此，我们论文中提及的隐式泛化基本上并没有改变图像，实际上所用的模型也有着它强大的有效能力（effective capacity），而采用偏差-方差理解泛化能力看上去很难。
对于深度学习而言，优化问题并不难。优化的难点与泛化的难点并不相同，因此学习泛化很可能需要从另一个角度思考，且并不容易，它们两者并不能混为一谈。
据此，我们团队的结论是：
提出了一个简单的实验框架，以理解深度学习模型的有效表达能力。
成功的深度网络能够碾压性地拟合训练集。
要解释过参数化深度模型的泛化问题，我们需要提出其他的方式，来衡量模型/算法/数据集的复杂度。
以上便是张驰原团队的演讲全文，更多 ICLR 2017 的文章，敬请前往专题页面了解。
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