雷锋网按：本文作者刘冲，原文载于作者个人博客，雷锋网已获授权。
最近在看RNN模型，为简单起见，本篇就以简单的二进制序列作为训练数据，而不实现具体的论文仿真，主要目的是理解RNN的原理和如何在TensorFlow中构造一个简单基础的模型架构。其中代码参考了这篇博客。
首先我们看一下实验数据的构造：
输入数据X：在时间t，Xt的值有50%的概率为1，50%的概率为0；
输出数据Y：在实践t，Yt的值有50%的概率为1，50%的概率为0，除此之外，如果`Xt-3 == 1`，Yt为1的概率增加50%， 如果`Xt-8 == 1`，则Yt为1的概率减少25%， 如果上述两个条件同时满足，则Yt为1的概率为75%。
可知，Y与X有两个依赖关系，一个是t-3，一个是t-8。我们实验的目的就是检验RNN能否捕捉到Y与X之间的这两个依赖关系。实验使用交叉熵作为评价标准，则有下面三条理想的实验结果：
如果RNN没有学习到任何一条依赖，那么Yt为1的概率就是0.625（0.5+0.5*0.5-0.5*0.25），所以所获得的交叉熵应该是0.66（-(0.625 * np.log(0.625) + 0.375 * np.log(0.375))）。
如果RNN学习到第一条依赖关系，即Xt-3为1时Yt一定为1。那么，所以最终的交叉熵应该是0.52（-0.5 * (0.875 * np.log(0.875) + 0.125 * np.log(0.125)) -0.5 * (0.625 * np.log(0.625) + 0.375 * np.log(0.375))）。
如果RNN学习到了两条依赖， 那么有0.25的概率全对，0.5的概率正确率是75%，还有0.25的概率正确率是0.5。所以其交叉熵为0.45（-0.50 * (0.75 * np.log(0.75) + 0.25 * np.log(0.25)) - 0.25 * (2 * 0.50 * np.log (0.50)) - 0.25 * (0)）。
这部分主要是生成实验数据，并将其按照RNN模型的输入格式进行切分和batch化。代码入下：
1，生成实验数据：
def gen_data(size=100000):
X = np.array(np.random.choice(2, size=(size,)))
Y = []
for i in range(size):
threshold = 0.5
#判断X[i-3]和X[i-8]是否为1，修改阈值
if X[i-3] == 1:
threshold += 0.5
if X[i-8] == 1:
threshold -= 0.25
#生成随机数，以threshold为阈值给Yi赋值
if np.random.rand() > threshold:
Y.append(0)
else:
Y.append(1)
return X, np.array(Y)
接下来将生成的数据按照模型参数设置进行切分，这里需要用得到的参数主要包括：batch_size和num_steps，分别是批量数据大小和RNN每层rnn_cell循环的次数，也就是下图中Sn中n的大小。代码入下：
def gen_batch(raw_data, batch_size, num_steps):
#raw_data是使用gen_data()函数生成的数据，分别是X和Y
raw_x, raw_y = raw_data
data_length = len(raw_x)
# 首先将数据切分成batch_size份，0-batch_size，batch_size-2*batch_size。。。
batch_partition_length = data_length // batch_size
data_x = np.zeros([batch_size, batch_partition_length], dtype=np.int32)
data_y = np.zeros([batch_size, batch_partition_length], dtype=np.int32)
for i in range(batch_size):
data_x[i] = raw_x[batch_partition_length * i:batch_partition_length * (i + 1)]
data_y[i] = raw_y[batch_partition_length * i:batch_partition_length * (i + 1)]
#因为RNN模型一次只处理num_steps个数据，所以将每个batch_size在进行切分成epoch_size份，每份num_steps个数据。注意这里的epoch_size和模型训练过程中的epoch不同。
epoch_size = batch_partition_length // num_steps
#x是0-num_steps， batch_partition_length -batch_partition_length +num_steps。。。共batch_size个
for i in range(epoch_size):
x = data_x[:, i * num_steps:(i + 1) * num_steps]
y = data_y[:, i * num_steps:(i + 1) * num_steps]
yield (x, y)
#这里的n就是训练过程中用的epoch，即在样本规模上循环的次数
def gen_epochs(n, num_steps):
for i in range(n):
yield gen_batch(gen_data(), batch_size, num_steps)
根据上面的代码我们可以看出来，这里的数据划分并没有将数据完全的按照原先的数据顺序，而是每隔一段取num_steps个数据，这样组成的batch进行训练==这里是为了省事还是另有原因还有待后面学习中考证。
RNN的具体原理我们就不再进行赘述，主要是隐层状态和输入连接后计算新的隐层状态和输出。这里用的是单层的RNN。公式和原理图如下所示：
St=tanh(W(Xt @ St−1)+bs)
Pt=softmax(USt+bp)
至于使用TensorFlow构建RNN模型，主要就是定义rnn_cell类型，然后将其复用即可。代码如下所示：
x = tf.placeholder(tf.int32, [batch_size, num_steps], name='input_placeholder')
y = tf.placeholder(tf.int32, [batch_size, num_steps], name='labels_placeholder')
#RNN的初始化状态，全设为零。注意state是与input保持一致，接下来会有concat操作，所以这里要有batch的维度。即每个样本都要有隐层状态
init_state = tf.zeros([batch_size, state_size])
#将输入转化为one-hot编码，两个类别。[batch_size, num_steps, num_classes]
x_one_hot = tf.one_hot(x, num_classes)
#将输入unstack，即在num_steps上解绑，方便给每个循环单元输入。这里可以看出RNN每个cell都处理一个batch的输入（即batch个二进制样本输入）
rnn_inputs = tf.unstack(x_one_hot, axis=1)
#定义rnn_cell的权重参数，
with tf.variable_scope('rnn_cell'):
W = tf.get_variable('W', [num_classes + state_size, state_size])
b = tf.get_variable('b', [state_size], initializer=tf.constant_initializer(0.0))
#使之定义为reuse模式，循环使用，保持参数相同
def rnn_cell(rnn_input, state):
with tf.variable_scope('rnn_cell', reuse=True):
W = tf.get_variable('W', [num_classes + state_size, state_size])
b = tf.get_variable('b', [state_size], initializer=tf.constant_initializer(0.0))
#定义rnn_cell具体的操作，这里使用的是最简单的rnn，不是LSTM
return tf.tanh(tf.matmul(tf.concat([rnn_input, state], 1), W) + b)
state = init_state
rnn_outputs = []
#循环num_steps次，即将一个序列输入RNN模型
for rnn_input in rnn_inputs:
state = rnn_cell(rnn_input, state)
rnn_outputs.append(state)
final_state = rnn_outputs[-1]
#定义softmax层
with tf.variable_scope('softmax'):
W = tf.get_variable('W', [state_size, num_classes])
b = tf.get_variable('b', [num_classes], initializer=tf.constant_initializer(0.0))
#注意，这里要将num_steps个输出全部分别进行计算其输出，然后使用softmax预测
logits = [tf.matmul(rnn_output, W) + b for rnn_output in rnn_outputs]
predictions = [tf.nn.softmax(logit) for logit in logits]
# Turn our y placeholder into a list of labels
y_as_list = tf.unstack(y, num=num_steps, axis=1)
#losses and train_step
losses = [tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=label, logits=logit) for \
logit, label in zip(logits, y_as_list)]
total_loss = tf.reduce_mean(losses)
train_step = tf.train.AdagradOptimizer(learning_rate).minimize(total_loss)
定义好我们的模型之后，接下来就是将数据传入，然后进行训练，代码入下：
def train_network(num_epochs, num_steps, state_size=4, verbose=True):
with tf.Session() as sess:
sess.run(tf.global_variables_initializer())
training_losses = []
#得到数据，因为num_epochs==1，所以外循环只执行一次
for idx, epoch in enumerate(gen_epochs(num_epochs, num_steps)):
training_loss = 0
#保存每次执行后的最后状态，然后赋给下一次执行
training_state = np.zeros((batch_size, state_size))
if verbose:
print("\nEPOCH", idx)
#这是具体获得数据的部分，应该会执行1000000//200//5 = 1000次，即每次执行传入的数据是batch_size*num_steps个（1000），共1000000个，所以每个num_epochs需要执行1000次。
for step, (X, Y) in enumerate(epoch):
tr_losses, training_loss_, training_state, _ = \
sess.run([losses,
total_loss,
final_state,
train_step],
feed_dict={x:X, y:Y, init_state:training_state})
training_loss += training_loss_
if step % 100 == 0 and step > 0:
if verbose:
print("Average loss at step", step,
"for last 250 steps:", training_loss/100)
training_losses.append(training_loss/100)
training_loss = 0
return training_losses
training_losses = train_network(1,num_steps)
plt.plot(training_losses)
plt.show()
实验结果如下所示：
从上图可以看出交叉熵最终稳定在0。52，按照我们上面的分析可以知道：RNN模型成功的学习到了第一条依赖关系，因为我们的循环步长选择的是5，所以他只能学习到t-3的第一条依赖关系，而无法学习到t-8的第二条依赖。
接下来可以尝试num_steps==10，区捕捉第二条依赖关系。最终的结果图如下所示：
从上图可以看出，我们的RNN模型成功的学习到了两条依赖关系。最终的交叉熵未定在0.46附近。
1，首先上面的代码中，为了尽可能详细的解释TensorFlow中RNN模型的构造方法，将rnn_cell的定义写的很详细，其实这些工作tf已经封装好了，我们只需要一行命令就可以实现，所以第一个要改进的地方就是将rnn_cell的定义和循环使用部分的代码简化：
#定义rnn_cell的权重参数，
with tf.variable_scope('rnn_cell'):
W = tf.get_variable('W', [num_classes + state_size, state_size])
b = tf.get_variable('b', [state_size], initializer=tf.constant_initializer(0.0))
#使之定义为reuse模式，循环使用，保持参数相同
def rnn_cell(rnn_input, state):
with tf.variable_scope('rnn_cell', reuse=True):
W = tf.get_variable('W', [num_classes + state_size, state_size])
b = tf.get_variable('b', [state_size], initializer=tf.constant_initializer(0.0))
#定义rnn_cell具体的操作，这里使用的是最简单的rnn，不是LSTM
return tf.tanh(tf.matmul(tf.concat([rnn_input, state], 1), W) + b)
state = init_state
rnn_outputs = []
#循环num_steps次，即将一个序列输入RNN模型
for rnn_input in rnn_inputs:
state = rnn_cell(rnn_input, state)
rnn_outputs.append(state)
final_state = rnn_outputs[-1]
#----------------------上面是原始代码，定义了rnn_cell，然后使用循环的方式对其进行复用，简化之后我们可以直接调用BasicRNNCell和static_rnn两个函数实现------------------------
cell = tf.contrib.rnn.BasicRNNCell(state_size)
rnn_outputs, final_state = tf.contrib.rnn.static_rnn(cell, rnn_inputs, initial_state=init_state)
2，使用动态rnn模型，上面的模型中，我们将输入表示成列表的形式，即rnn_inputs是一个长度为num_steps的列表，其中每个元素是[batch_size, features]的tensor（即每个rnn_cell要处理的数据），这样做事比较麻烦的，我们还可以使用tf提供的dynamic_rnn函数，这样做不仅会使编程更加简单，还可以提高计算效率。使用dynamic_rnn 时，我们直接将输入表示成[batch_size, num_steps, features]的三维Tensor即可。最终的动态RNN模型代码如下所示：
x = tf.placeholder(tf.int32, [batch_size, num_steps], name='input_placeholder')
y = tf.placeholder(tf.int32, [batch_size, num_steps], name='labels_placeholder')
init_state = tf.zeros([batch_size, state_size])
rnn_inputs = tf.one_hot(x, num_classes)
#注意这里去掉了这行代码，因为我们不需要将其表示成列表的形式在使用循环去做。
#rnn_inputs = tf.unstack(x_one_hot, axis=1)
cell = tf.contrib.rnn.BasicRNNCell(state_size)
#使用dynamic_rnn函数，动态构建RNN模型
rnn_outputs, final_state = tf.nn.dynamic_rnn(cell, rnn_inputs, initial_state=init_state)
with tf.variable_scope('softmax'):
W = tf.get_variable('W', [state_size, num_classes])
b = tf.get_variable('b', [num_classes], initializer=tf.constant_initializer(0.0))
logits = tf.reshape(
tf.matmul(tf.reshape(rnn_outputs, [-1, state_size]), W) + b,
[batch_size, num_steps, num_classes])
predictions = tf.nn.softmax(logits)
losses = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits)
total_loss = tf.reduce_mean(losses)
train_step = tf.train.AdagradOptimizer(learning_rate).minimize(total_loss)
至此，我们就实现了一个很简单的RNN模型的构造，在这个过程中，我们需要注意的主要有以下三点：
如何将数据转化成rnn所能接受的输入格式，需要注意batch_size和num_steps之间的关系。
定义rnn_cell，这里使用的是下面这条命令：cell = tf.contrib.rnn.BasicRNNCell(state_size)
定义RNN模型，可以使用下面这两条命令分别静态和动态构建：
rnn_outputs, final_state = tf.contrib.rnn.static_rnn(cell, rnn_inputs, initial_state=init_state)
rnn_outputs, final_state = tf.nn.dynamic_rnn(cell, rnn_inputs, initial_state=init_state)
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吴彤