雷锋网按：本文作者Professor ho，原文载于其知乎主页，雷锋网获其授权发布。
传统的“提拉米苏”式卷积神经网络模型，都以层叠卷积层的方式提高网络深度，从而提高识别精度。但层叠过多的卷积层会出现一个问题，就是梯度弥散(Vanishing)，backprop无法有效地把梯度更新到前面的网络层，导致前面的层参数无法更新。
而BatchNormalization（BN）、ResNet的skip connection就是为了解决这个问题，BN通过规范化输入数据改变数据分布，在前传过程中消除梯度弥散。而skip connection则能在后传过程中更好地把梯度传到更浅的层次中。那么问题来了，
为什么加了一个捷径就能把梯度传到浅层网络？
这个要从神经网络梯度更新的过程说起，如果读者已经非常熟悉神经网络的梯度更新，可以快进这部分，但这个梯度更新的原理才是整个问题的关键。
神经网络梯度更新过程的简单回顾
这里主要引用cs231n的讲义，个人认为这是理解神经网络梯度更新讲得最好的课程，建议直接看cs231n 2016的视频讲解，Andrej Karpathy在视频里讲得非常清晰，配合他的PPT看非常易懂，这里是地址:CS231n Winter 2016: Lecture 4: Backpropagation, Neural Networks 1。这里是YouTube视频链接，国内的朋友请百度：cs231n 2016视频。
由于篇幅原因，就不像Andrej在视频里从实例讲起那么详细了，这里就只讲梯度在中间层传播时的计算过程，如果还没完全了解神经网络梯度更新原理的，建议先把视频看完。
图1 来自斯坦福cs231n课程slides
当梯度传播到中间层的神经元f时，如图1所示，来自上一层的梯度dLdz从右边z进入，传到中间的神经元。此神经元在左边有两个输入，分别是x和y，为了计算L对于x和y的梯度dLdx和dLdy，就必须先计算dzdx和dzdy，根据复合函数求导公式，dLdx = dLdz * dzdx，dLdy = dLdz * dzdy，这样就能算出传播到x和y的梯度了。也就是说通过这个方法，来自深一层的梯度就能传播到x和y当中。
图2
让我们来考虑一个新的情况。图2虚线框为一个神经元block，假设输入x为10，权重w1=0.1，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，每个神经元对输入的操作均为相乘。我们对它进行前传和后传的计算，看看梯度的变化情况：
前向传播：
首先x与w1相乘，得到1；1与w2相乘，得到0.1，以此类推，如下面的gif图绿色数字表示
图3 前向传播
后向传播：
假设从下一层网络传回来的梯度为1（最右边的数字），后向传播的梯度数值如下面gif图红色数字表示：
图4 后向传播
那么这里可以看到，本来从上一层传过来的梯度为1，经过这个block之后，得到的梯度已经变成了0.0001和0.01，也就是说，梯度流过一个blcok之后，就已经下降了几个量级，传到前一层的梯度将会变得很小！
这就是梯度弥散。假如模型的层数越深，这种梯度弥散的情况就更加严重，导致浅层部分的网络权重参数得不到很好的训练，这就是为什么在Resnet出现之前，CNN网络都不超过二十几层的原因。
防止梯度弥散的办法
既然梯度经过一层层的卷积层会逐渐衰减，我们来考虑一个新的结构，如图5：
图5
假如，我们在这个block的旁边加了一条“捷径”（如图5橙色箭头），也就是常说的“skip connection”。假设左边的上一层输入为x，虚线框的输出为f(x)，上下两条路线输出的激活值相加为h(x)，即h(x) = F(x) + x，得出的h(x)再输入到下一层。
图6
当进行后向传播时，右边来自深层网络传回来的梯度为1，经过一个加法门，橙色方向的梯度为dh(x)/dF(x)=1，蓝色方向的梯度也为1。这样，经过梯度传播后，现在传到前一层的梯度就变成了[1, 0.0001, 0.01]，多了一个“1”！正是由于多了这条捷径，来自深层的梯度能直接畅通无阻地通过，去到上一层，使得浅层的网络层参数等到有效的训练！
这个想法是何等的简约而伟大，不得不佩服作者的强大的思维能力！
直观理解
图7
如图7，左边来了一辆装满了“梯度”商品的货车，来领商品的客人一般都要排队一个个拿才可以，如果排队的人太多，后面的人就没有了。于是这时候派了一个人走了“快捷通道”，到货车上领了一部分“梯度”，直接送给后面的人，这样后面排队的客人就能拿到更多的“梯度”。
Resnet与DenseNet
图8
ResNet正是有了这样的Skip Connection，梯度能畅通无阻地通过各个Res blocks，作者何凯明说到，唯一影响深度的就是内存不足，因此只要内存足够，上千层的残差网络也都能实现。
而DenseNet更为极端，它的skip connection不仅仅只连接上下层，直接实现了跨层连接，每一层获得的梯度都是来自前面几层的梯度加成。
图9 DenseNet结构
DenseNet在增加深度的同时，加宽每一个DenseBlock的网络宽度，能够增加网络识别特征的能力，而且由于DenseBlock的横向结构类似 Inception block的结构，使得需要计算的参数量大大降低。因而此论文获得了CVPR2017最佳论文奖项！
图10 DenseNet详细结构 来自原论文
总结
ResBlock与BN的结合能够完美解决梯度弥散的问题，这使得更深的网络成为可能。卷积神经网络除了不断往深度发展，在宽度上也不断拓展，两者结合起来可以创造出更强大的CNN模型。期待更多杰出的工作！
由于笔者水平尚浅，对上面的概念理解或许有偏差，欢迎各位指正，不胜感激。如果觉得这篇文章对您有帮助，请分享给您的朋友，让更多人一起学习。
我在思考中